面对员工联名要求罢免直接上司的情况，老板需冷静处理。了解员工与上司间的矛盾根源，并进行沟通。若矛盾无法调和，考虑暂时调整该员工的上司，避免直接冲突。启动内部调查，确保公正公平。最终决策时，既要尊重员工意见，也要考虑公司整体利益及长远发展。务必确保处理方式既能解决问题，又能维护公司团结与稳定。

冷静分析与了解情况

我会冷静对待员工的请求，不轻易被情绪所左右，我会详细询问员工提出此要求的具体原因，了解他们所列举的直接上司存在的问题，可能是管理风格、沟通能力、工作效率等方面的问题，也可能是涉及到团队氛围、工作分配不公等方面的问题，我会认真倾听他们的意见和反馈，因为这是改善公司内部管理的重要环节，我也会进行内部调查，以确保获取全面、真实的信息。

与直接上司沟通

在了解了员工的诉求之后，我会安排与直接上司进行沟通，我会将员工的反馈如实传达给他，让他了解员工对他的不满，我也会询问他的想法和意见，听取他的解释和辩解，在这个过程中，我会尽量保持中立态度，避免偏袒任何一方。

内部调解与协调

如果直接上司愿意接受员工的反馈并愿意改进，我会组织内部调解会议，在会议上，我会引导双方进行开放、坦诚的沟通，寻找解决问题的最佳方案，可能需要进行一些工作调整、沟通方式改进或者提供必要的培训和支持，我也会邀请一些资深的员工参与调解，以获取更多意见和建议。

全面评估与决策

如果直接上司无法接纳员工的反馈或者问题难以通过内部调解解决，我会进行全面评估，我会考虑员工与直接上司之间的冲突是否对公司的整体运营产生负面影响，以及是否有其他合适的解决方案，如果问题确实严重到无法调和并且已经影响到了公司的正常运营，我会在全面权衡利弊之后做出决策，这个决策会考虑到公司的长远发展和其他员工的意见，可能是更换直接上司。

公开透明处理过程与结果

在处理这个问题的过程中，我会保持公开透明的原则，我会及时与员工沟通处理进展和结果，让他们了解公司的决策过程，如果最终决定罢免直接上司，我会详细解释原因，并确保这一决策是基于公司整体利益做出的，我也会尽快找到合适的替代人选，确保公司业务的正常运行。

关注员工情绪与安抚工作

在整个过程中，我会关注员工的情绪变化，确保他们不会因这个过程而受到过多的压力和困扰，我会安抚他们的情绪，让他们知道公司重视他们的意见和建议，会尽力解决他们所遇到的问题，我也会要求人力资源部门密切关注员工的心理状态，提供必要的支持。

后续跟进与反思

处理完这个问题后，我会进行后续跟进和反思，我会关注公司内部的氛围变化，确保员工之间的关系逐渐恢复正常，我也会反思整个处理过程，看看是否有需要改进的地方，以便更好地处理类似的问题。

面对员工联名要求罢免直接上司的情境，作为老板的我将会采取冷静分析、了解真实情况、与员工和直接上司沟通、内部调解与协调、全面评估与决策、公开透明处理过程与结果以及关注员工情绪与安抚工作等策略来处理这个问题，我相信通过这个过程我们能够找到最佳解决方案，确保公司的正常运营和员工的满意度，同时我也相信通过反思和总结这次事件的经验教训我们可以更好地促进公司内部的和谐与稳定提升公司的整体运营效率和管理水平。